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現代数理統計学の基礎の第8章『統計的区間推定』の例題と問の解答

2024年5月25日

現代数理統計学の基礎』は統計検定1級の統計数理対策としてNO1と名高い書籍です。この本の例題と演習問題が載っている最終章は第8章になります。本記事では第8章の問題を解説していきます。

第8章は前回の第7章の問題を元にして成り立っています。要するに統計的仮説検定の棄却域から受容域を求め、その不等式を区間推定したいパラメータについて反転した不等式が求める信頼区間になるということです。

つまり実質的に第8章は第7章の結果を反転させた問題というわけです。

他の書籍では区間推定→仮説検定の流れですので、斬新だなと思う反面、しっかりと順に読んでいけば内容を消化できる素晴らしい構成だと思いました。

信頼区間の求め方
①棄却域→受容域→反転の方法
②枢軸量の利用

信用区間は事後分布を用いたベイズ信用区間を考えていけば良い(記事後半の問題です)

著:久保川達也, 著:新井仁之, 著:小林俊行, 著:斎藤毅, 著:吉田朋広

現代数理統計学の基礎『第8章』例題8.2

カバレッジ確率

現代数理統計学の基礎『第8章』例題8.3

棄却域→受容域→反転

現代数理統計学の基礎『第8章』例題8.4

棄却域→受容域→反転

現代数理統計学の基礎『第8章』例題8.5

ワルド検定は区間推定において便利です

現代数理統計学の基礎『第8章』例題8.6

枢軸量

現代数理統計学の基礎『第8章』例題8.8

信用区間

現代数理統計学の基礎『第8章』例題8.9

最短信頼区間

現代数理統計学の基礎『第8章』例題8.10

一様最強力検定の棄却域の受容域の反転を最精密信頼区間です。

最精密信頼区間

現代数理統計学の基礎『第8章』例題8.11

一様最強力不偏検定の棄却域の受容域の反転を最精密不偏信頼区間です。

最精密不偏信頼区間

現代数理統計学の基礎『第8章』問1

棄却域→受容域→反転

現代数理統計学の基礎『第8章』問2

棄却域→受容域→反転

現代数理統計学の基礎『第8章』問3

近似的な信頼区間と正確な信頼区間

現代数理統計学の基礎『第8章』問4

棄却域→受容域→反転

現代数理統計学の基礎『第8章』問5

近似的な信頼区間

現代数理統計学の基礎『第8章』問6

パレート分布

現代数理統計学の基礎『第8章』問7

最短信頼区間

現代数理統計学の基礎『第8章』問8

信用区間の問題では答えが綺麗に求まることは少ないです。問8と問9が良い例です。

信用区間

現代数理統計学の基礎『第8章』問9

信用区間

現代数理統計学の基礎『第8章』問10

区間

以上で『現代数理統計学の基礎』に含まれる例題と演習問題の解説を終わります。

第1章からですので随分と長かったですね。やはり第7章が最も難易度が高かったです。

現代数理統計学の基礎の例題と問題数一覧

現代数理統計学の基礎』の例題と演習問題をしっかりと理解して統計検定1級の統計数理に合格しましょう!

著:久保川達也, 著:新井仁之, 著:小林俊行, 著:斎藤毅, 著:吉田朋広
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志田龍太郎

東大修士→30代セミFIRE元数学教諭(麻布高など指導)/アクチュアリー数学,統計検定1級(2024年に再挑戦)/数検1級→高3・漢検1級→教諭時代に合格/ブログ+SNS運営/体脂肪率1桁目指しています/AmazonAssociates連携

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