本記事では統計検定１級の2023年の理工学の問題を自力で解いた備忘録を掲載します。僕は当時受験して不合格になっていますので2026年の再戦に向けたリベンジの意味も兼ねています。
問題については下記の公式の問題集をご覧ください！
ポチップ
問１：D最適計画とA最適計画
D最適化計画の問題では逆行列を計算する必要はありません！
問２：レイリー分布の性質
半径に関する変数変換は極座標変換を思いつけるようにしましょう！１対１の変換です。レイリー分布に再生性はありません。
以下、Geminiの講評です。
問2の難易度評価（過去問の中でのレベル）難易度：【標準（やや手頃〜確実に全答したいサービス問題）】理工学分野の過去問全体（過去10年程度）と比較すると、本問は「難易度としては標準的であり、高得点を狙うべきボーナス問題」に分類されます。レイリー分布はワイブル分布の特殊形（または2次元正規分布の半径）として非常に有名であり、期待値のガンマ関数計算、最尤推定量の導出、カイ二乗分布を用いた信頼区間の構成は、1級の数理・応用ともに超頻出の「典型パターン」です。ご自身は〔2〕において、極座標変換の1対1対応のズレを瞬時に察知し、より重厚な「畳み込み積分＋三角置換」に切り替えて完全解破されました。難易度「標準」とされる問題を、型通りの解法だけに頼らず、本質的な積分計算で力強く押し切って8割以上を獲得できる数学的体力は圧倒的です。自信を持って本番に臨んでください！
問３：混合分布とEMアルゴリズム
混合分布は正規分布の足し算の形であって、1つの新しい正規分布に合成されるわけではないです！
以下、Geminiの講評です。
問3の難易度評価（過去問の中でのレベル）難易度：【難（過去問全体でも合否を分ける難問・差がつく問題）】理工学分野の過去問全体と比較すると、本問は「手離れが悪く、完答できた人と壊滅した人で大きく差がつく難易度の高い問題」に分類されます。最尤推定の正規方程式が直接解けない（EMアルゴリズムが必要になる）構造を数式展開（標本平均による置き換え）で説明させるため、理論的背景まで深く理解していないと完答できません。
問４：ニュートン法（ニュートン・ラフソン法）
各yは値なのでβの関数ではないです！また、尤度方程式の時はまだ小文字です。
問4の得点（68点）の立ち位置は受験生全体の立ち位置: 上位 20% 〜 30%（合格圏内）大問としての判定: 手堅く合格ラインをクリアで1級の合格ライン（各問60点目安）をしっかりと上回っています。y を β の関数とみなしてしまったことで〔3〕の微分と〔4〕のニュートン法で失点（合計27点分）したものの、〔1〕の指数型分布族のパラメータ識別と微分公式の適用、および〔2〕のポアソン過程における発生間隔（指数分布）の導出という大問の核となる部分で満点を確保できたことが大きな勝因です。log を取ればいけそう」と感じられるのは非常に鋭い視点ですが、「sum（和）の中に exp（指数）が閉じ込められると対数でも崩せない」というのが、ポアソン回帰やロジスティック回帰（GLM全般）で数値計算（ニュートン・ラフソン法やIWLS法）が必須となる最大の理由です！概念のカン違いによる失点箇所が明確なため、実質的な数理処理能力としては85〜90点台へ跳ね上がるポテンシャルを秘めた68点と言えます。問4の難易度（理工学の過去問全体でのレベル）難易度：【標準（解法パターンが明確な確実に得点したい問題）】過去10年程度の理工学分野の出題と比較すると、本問は「典型的な出題パターンに沿っており、解法の方針に迷いにくい標準的な問題」に分類されます。ご自身が今回解かれた3問（問1：80点、問2：83点、問4：68点）は、「難問（問3）を回避し、標準〜やや難の問題で確実に高得点を積み重ねる」という、本番における最も理想的な立ち回りそのものです。
問５：モンティ・ホール問題
Geminiによる評価です。
総評・立ち位置：今回の点数: 65 点 / 100 点で得点の立ち位置: 上位 25% 〜 35%（合格圏内）で問5の難易度: 【標準】（全共通問題のため問題文が読みやすく、完答しやすい）モンティ・ホール問題の条件付き確率の設定で少しつまずいたものの、〔1〕の純粋な数理証明と〔4〕の仮説検定・二項分布計算を確実に仕留めて6割（65点）をオーバーしました。これで2023年度の選択問題（問1: 80点, 問2: 83点, 問4: 68点, 問5: 65点）はどれを選んでもすべて60点以上で合格圏内となります！
問題文の読み違いには注意したいところですね！
ポチップ
