アクチュアリー数学で点推定と並んで頻出の区間推定を学びます。区間推定の方が公式をきちんと暗記できているか？が問われるので、アクチュアリー数学の花形の分野と言っても過言ではありません。アクチュアリー数学の区間推定の問題はほとんど『確率統計演習 2 統計』から出題されています。そのためまずは『確率統計演習 2 統計』を解き切ることが大切です。
全体的なおすすめの公式集は『アクチュアリー試験 合格へのストラテジー 数学 第2版』です。お手元に置いて本記事をご覧くだされば学習効率が上がります。
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定義に従う新傾向問題
2022年問１（６）一様分布
アクチュアリー数学最難関のセットの問題です。近年の2022年でこのような問題が出ているので今後の油断はできません。まずは信頼区間の定義をしっかりと理解していきましょう。
正規分布の期待値の区間推定
昭和63年度問４：一様分布
点推定と区間推定のコンボ的な問題で実用性が高いと思いました。本問はワルド法の問題のため、広い意味で正規分布に関する問題としました。
平成元年度問１（５）誤差
アクチュアリー数学特有の頻出問題です。
平成元年度問１（６）母分散未知
t分布を使わせる問題で頻出問題です。
平成2年度問１（２）母比率の差の区間推定
こちらは正規母集団ではないので、母分散が未知というわけではありませんのでご注意ください。
平成2年度問１（３）誤差
不良率ときたら母比率を考えましょう。
平成7年度問１（１）視聴率
視聴率は母比率の問題としてとらえます。
平成7年度問４：信頼区間の幅
これまでの問題と比べると明らかに難易度が上がっています。具体的にはカイ２乗分布に従う統計量を見出していくことです。
平成8年度問１（３）対応のない場合
2024年度問２（２）t分布
対応のある場合と比べてt分布の自由度が増えます。またプールした分散を用いることにも注意しましょう。この問題は実は統計検定２級レベルです。
平成9年度問１（２）母比率
少なくとも0.99の確率で〜は0.99の確率の時を考えれば十分です。
今回は定義域があるので、平方完成した後に注意します。
平成11年度問１（１）ロット
よく問題を読んで各種文字の設定を行いましょう。また、解答最初に求める確率の関係式を書いた方が標準化しやすいです。
平成11年度問１（５）最小の標本数
本問は良問です。なぜならカイ２乗分布の考えを用いるためです。しっかりと確信を持って式変形できるように訓練しておきたい問題です。
実はこの問題も先ほどのQC検定２級に近い問題です。
区間推定は品質管理と相性が良い分野なのですね。
平成12年度問２（２）標本数
平成15年度問２（２）信頼区間の幅の最小値
平成15年度問２（５）変化球
二項母集団は二項試行が無数に繰り返されることで形成される母集団全体を指し、二項分布はその母集団から一定回数の試行を行ったときの成功回数の分布を示すものです。用語の使い分けにも気をつけたいところですね。
難問です。無理やり標準正規分布を作り出すところや、厳しめに評価するために平方完成を用いるなど要点がたくさんあります。
平成15年度問４：大標本の判定
色々な知識を用いる総合的な問題です。
平成18年度問１（８）変化球
あまりないタイプの問題ですが、単なる計算問題になります。ここら辺の年は単純な計算をさせる問題が目立ちます。
平成20年度問１（６）支持率
全体の支持率と全体の期待値の違いに注意しましょう。
詳しいことを抜きにして男性をMで女性をWとして簡略化しています。
平成21年度問１（９）相関係数（z変換）
z変換を用いるタイプの相関係数の信頼区間の出し方は必ず記憶しておきましょう。
平成24年度問３：証明問題
平成27年度問１（７）対応のない分布
問題文から検定統計量をしっかりと見据えないと解けません。良問だと思います。
平成28年度問１（６）ポイント問題
見慣れない用語はよく問題文の定義を確認しましょう。今回はポイントの定義の確認が大切です。
2019年問１（７）ウェルチの近似法
本来は検定の章で扱うべきですが、区間推定の問題の流れに近いのでこちらで解説します。
ウェルチの近似法の式は頻度が少ないため、今後の出題が予想されます。公式はしっかり覚えておきましょう。
2019年度問３：証明問題
この問題はスチューデント化の正当性をメインとした非常に大切な問題です。以下にエッセンスを書いておきます。
2020年度問１（６）典型問題
典型問題ですが混乱注意です。
2021年度問１（７）金額分散
正規分布の分散に関する区間推定（正規分布における母分散比など）
平成元年度問１（３）母分散比の区間推定
F分布の知識が要求されます。試験本番で分子分母の順番で困ったら、下記のようにF分布の定義から考えればスッキリします。
平成14年度問４：検定との融合
平成21年度問１（７）測定された分散
求める内容が、どの分散か？に注意して考えましょう。要するに誤差を含んだものを求めるのか、誤差なしを求めるのか？の判定が大切です。
最後のまとめる作業は、X1+X2+…+X100という統計量を考えており、互いに独立な変数なことを考えると100倍すれば答えが出ることになります。決して10000倍ではありません。その場合は1本のジュースの量を100倍にしたという場面です。
指数分布のパラメータの区間推定
平成7年度問３：典型問題
平成10年度問２（２）指数分布
この解答は前半部の分布をしっかりと導いていますが、ガンマ分布のスケール変換を使った方が確実に速いです。
平成12年度問２（４）典型問題
平成17年度問１（２）信頼区間の幅
平成26年度問３：指数分布
打ち切りについて次の公式を知っていれば必要な箇所だけを埋める作業問題になります。
確かに！こう見るとμの推定量はあまり前な感じがしますね！
平成27年度問１（６）打ち切り
平成28年度問１（７）誤差問題
精密法（ポアソン分布のパラメータの区間推定）ポアソン精密信頼区間
平成29年度問１（５）近似法と精密法
近似法の場合はワルドの方法に沿って標準正規分布に従う統計量を考えます。そしてλの推定値（最尤法で求める）を代入すればOKです。精密法の方は分子の自由度が異なることに注意しましょう。
平成14年度問２（３）基本問題
平成8年度問４：導出問題
初見では確実に解くのが不可能な問題です。2023年度が二項分布系であり2024年は音沙汰なかったので2025年のアクチュアリー数学で類題が出る気がします。
精密法（二項分布の母比率の区間推定）クロッパー・ピアソンの信頼区間
平成9年度問１（４）発芽問題
精密法は公式を覚えるのはもちろんですが、理屈的にも導けることが重要になります。
左辺の分子がn２であることに注意しましょう！
平成14年度問２（５）ｎとｔを見抜く練習
通常の二項分布と同じ考えですね！
平成19年度問３：証明問題
ここら辺の年度では最難関です。近年もこのレベルは典型問題として出題されています。
途中のk＋１をkと直すところは、変数を置き換えているのではなく、単純に文字を置き換えているに過ぎません。また精密法の公式通り、nの添字がインデックスありとなしで入れ替わっていることにもご注意ください。それを見落とすと誘導に乗れません。
とにかく精密法（特に本問のような二項分布とF分布の関係を用いるパターン）は複雑ですので、『アクチュアリー試験 合格へのストラテジー 数学 第2版』で内容を整理しておくことをお勧めします。
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平成27年度問３：F分布
これで終わりですね。とても長かったです。
正規母集団の母平均の信頼区間などに関連する近似法が最もよく出題されていましたね。また区間推定は色々なバリエーションがあり、油断はできませんが、ここで得点できないと合格は苦しいです。しっかり頑張りましょう！
アクチュアリー数学の区間推定の問題はほとんど『確率統計演習 2 統計』から出題されています。そのためまずは『確率統計演習 2 統計』を解き切ることが大切です。
全体的なおすすめの公式集は『アクチュアリー試験 合格へのストラテジー 数学 第2版』です。お手元に置いて本記事をご覧くだされば学習効率が上がります。
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