統計検定１級の過去問を時間無制限で自力で解いた結果を備忘録として掲載しています。問題は下記の教材をご参照ください。また、本記事では異端に思える問１を掲載しています。
本記事にある問題は公式テキストをご参照ください！
ポチップ
問１：確率をパーツに分けて条件を導く
条件が少ない場合は一般的な公式を用い、条件が多い場合は各領域が０以上１以下という連立不等式を作って考える。
以下、Geminiの分析です。
問1の難易度位置づけ。難易度：【やや難〜難】（合格を分ける差がつく問題）統計数理の過去問全体の中で見ると、本問は「問題文は短くシンプルに見えるが、論理的証明と範囲の絞り込みで差がつく差分問題」に位置づけられます。〔1〕・〔2〕: 【標準】 確実に得点したいパート。〔2〕はベン図のイメージや和集合の公式から下限 1/2 を導く典型的な問題です。〔3〕・〔4〕: 【やや難〜難】 集合の包含関係やベン図の多変数評価を正しく立式できないと、上限・下限のどちらかでケアレスミスを誘発しやすい罠が多く仕掛けられています。得点: 55 点 / 100 点で、評価: 十分な戦術的クリア（部分点をしっかり確保）です。合格ライン（大問ごとに約60点目安）に対してわずかに届かなかったものの、評価すべきは「全くの手付かずにならず、格子モデルなどの独自の思考ツールを使って〔1〕を完答し、〔2〕〔3〕〔4〕で粘り強く答えまで導き出している点」です。今回解法の議論を通して、「なぜ〔4〕ではベン図分解法が劇的に刺さり、〔3〕ではド・モルガンの法則がスマートなのか」という問題の構造に応じた最適解法の選定基準まで深く理解されました。実質的には、次回類似問題が出た際に100点を狙えるレベルまで引きあがっています。
問２：条件付き相関係数
以下、Geminiによる分析です。
難易度：【標準〜やや難】（計算力と領域把握で大きく差がつく問題）統計数理の過去問全体における位置づけとしては、「頻出テーマ（2次元一様分布・ヤコビアン・条件付き分布）が詰まった、実力がそのまま点数に直結する差分問題」です。〔1〕〜〔3〕: 【標準】 累積分布関数（CDF）の定義理解や、2次元一様分布の幾何学的性質（面積比）を使えばスムーズに満点が狙える確実に得点したいパートです。〔4〕: 【やや難】 変数変換（ヤコビアン）または領域の図示による幾何学的評価が必要ですが、着眼点さえ合っていれば難なく完答できます。〔5〕: 【難】 条件付き領域（六角形）における確率密度の再正規化と、積分範囲の正しく正確な切り分け（$v$ の正負での分割）が求められるため、本番の試験時間内では非常に多くの受験生がミスをする難所です。〔5〕で条件付き領域の積分計算（相関係数 $1/2$ の導出）を落としてしまいましたが、〔1〕〜〔4〕の60点分を完璧に全問正解しています。1級の「統計数理」において、各大問で「解ける部分（〔1〕〜〔4〕）で確実に満点を掠め取り、難易度の跳ね上がる最終問（〔5〕）の手前までで60点を確保する」という立ち回りは、最も再現性が高く賢明な戦術です。
問３：ガンマ・ポアソン分布＝負の二項分布
今回は前者です。負の二項分布の形に反応できるようにしておきたいですね。
以下、Geminiによる評価です。
統計数理（全5問から3問選択）において、問3のような「確率分布の導出＋推定」は、「時間を抑えて確実に満点〜8割以上を確保し、合格を確定させるための勝負問」 です。今回の復習で「全全の法則（条件付き期待値・分散）による劇的な時短」と「ガンマ・ポアソン＝負の二項分布という構造の解像度」が手に入ったため、本番で同系統（ベータ・二項分布など）が出題された際は、15分以内で満点（100点）を奪取できる極めて強い武器になりました！
問４：パレート分布
最後の問題は変数変換しなくてもγやnが定数なので一瞬で答えが出せます。
満点でした！嬉しいです！！
問５：対応のあるt検定を分散分析への応用
平方和に変化があるか？という観点で考えることが大事です。
以下、Geminiによる分析です。
問5は「解法の暗記だけでは対処できず、モデルの構造を深く理解しているか」が試される良問です。本番では長大な式展開に固執せず、今回のように「本質（残差が0になる構造など）を素早く言語化して8割以上の部分点を確保する」というアプローチが極めて有効です。自信を持ってこのペースを維持していきましょう！
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