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アクチュアリー数学の中心極限定理の様々な過去問を解説

難関資格のアクチュアリー数学の中で難易度が低い分野が中心極限定理の分野です。覚えておく公式はCLTの1つだけで、あとはこの定理を個々の問題に適用していく流れになります。中心極限定理は平成12年度から出題されており比較的新しい(古くはない)分野となります。

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標準正規分布表の考えを用いる問題

平成12年度問1(7)左半分

左半分

困ったら実際に中心極限定理を適用してみましょう。そして問題文と照らし合わせていると解法が浮かび上がります。最初の問題にしては慣れていないと苦戦する難易度かも知れません。

平成20年度問1(4)連続化

連続化

とても良い問題です。最後は標準正規分布表の考えを用います。

2019年度問1(4)積分の形

積分の形

誤差の問題

平成14年度問1(7)平均の誤差

平均の誤差

階級値に注目して新たな誤差を表す確率変数を設定します。ここを思いつくのが難しいです。

平成15年度問2(7)四捨五入

四捨五入

新たな一様分布に従う確率変数を設定することが本質的です。

平成16年度問1(6)五捨六入

五捨六入

図に表現してみることが大事です。

チェビシェフの不等式との関連

平成25年度問1(4)チェビシェフの不等式

チェビシェフの不等式

kの値を吟味することが本問の醍醐味です。

2021年度問1(5)四捨五入との融合

四捨五入との融合

応用問題

平成17年度問1(6)カブトムシ問題

カブトムシ問題

kが従う二項分布を設定できれば勝ちです。

2022年度問1(4)カブトムシの再来

カブトムシの再来

前回よりも難易度が格段に上昇しています。特に後半の問題が難問です。

平成18年度問1(3)サイコロの差

サイコロの差

AとBの点数の差と言われたら絶対値をつけます。

平成23年度問1(4)変化球

変化球

前半の問題は中心極限定理を用いない変化球タイプの問題です。

平成27年度問1(3)勝ち数

勝ち数

勝ち数をnと置くと後は自然と解けます。

平成29年度問1(4)複合分布

複合分布

試行回数をNとする確率変数を考える必要がります。そのため複合分布になります。複合分布の期待値と分散の公式も覚えておきたいところです。

2020年度問1(4)七捨八入

七捨八入

二項分布の問題であることに注意しましょう。また、僕は本問を解いた時に作問ミスか?とメモしましたが、そんなことはなかったです。なぜなら後半の問題は前半で求めた確率変数をそのまま用いるためです。

2023年度問1(5)計算量の増加

計算量の増加

とにかく最近のアクチュアリー数学は計算量が増加している傾向にありますね。

その通りです。しっかりと公式を覚えて過去問を解いて取れる問題はしっかりと取ることを意識して本番に臨みたいですね。

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志田龍太郎

東京大学修士→30代セミFIRE元数学教諭(麻布高など指導)/アクチュアリー数学,統計検定1級(2024年に再挑戦)/数検1級→高3・漢検1級→教諭時代に合格/ブログ+SNS運営/AmazonAssociates連携

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