この記事は2018年度の統計検定１級の統計数理の過去問を自力で解いて振り返った内容です。問題は下記のテキストをご参考になさってください！
問１：デルタ法
ランダウの記号を使い分けられるようにしておきましょう！
Geminiのコメントです。
統計数理における難易度は難易度: 標準（B ランク）合格ライン目安: 65〜70点でテーマ: 標本統計量のモーメント導出、ガンマ関数の計算、漸近展開（デルタ法 / スターリングの公式）2018年の統計数理全体の中では「絶対に落とせない得点源（完答を狙いたい問題）」に位置づけられます。ヒントにある「スターリングの公式」を愚直に適用しようとすると、指数・対数の複雑な式変形で計算ミス（泥沼化）を引き起こしやすくなっています。ここで「デルタ法（2次までのテイラー展開）」にサッと切り替えられたか、あるいはスターリングの公式を使うにしても対数をとってスマートに展開できたかで、完答できたかどうかの明暗が分かれます。ガンマ関数や巨大な階乗の比を扱う際は、「そのまま分数で処理しようとせず、まず対数をとって足し算・引き算にしてから $\log(1+x)$ で展開する」というのが数理統計における鉄板のテクニックです。
問２：超幾何分布とデルタ法
最尤推定量における尤度の考え方とモーメント推定量の考え方では、答えを出すならモーメント推定量の方が簡単です。また文中にあるヒントを掴むことも大切です。
Geminiの振り返りです。
難易度: 標準（B ランク）合格ライン目安: 60〜65点です。
問３：ニュートン法
標本サイズはいつもnではありません。今回はmです。
Geminiの意見です。
問3の難易度評価：【標準〜やや難】（差がつく良問）パラメータ n（二項分布の試行回数）と標本サイズ m（観測データの個数）が混在するため、本番の焦りの中で記号を混同しやすく、計算事故（転記ミス）のトラップが仕掛けられています。
問４：マルコフ過程
2018年 統計数理 問4は、歴代の統計検定1級（統計数理）の中でも間違いなく「最難関・最重量クラスの不朽の計算難問」の一つに数えられます。条件付き期待値や条件付き分散の公式を使ってショートカットしましょう。
Geminiの分析です。
2018年 統計数理 問4は、歴代の統計検定1級（統計数理）の中でも間違いなく「最難関・最重量クラスの不朽の計算難問」の一つに数えられます。統計検定1級の標準的な問題は、概念的思考や手筋（性質の利用）で解くものが多く、純粋な「計算力耐久テスト」としてここまで泥臭い平方完成や多重積分を最後まで完遂させる問題は非常に稀です。大問1本あたり30分という制限時間の中で、この計算量を ノーミス で完遂させるのは、試験会場の緊迫感の中では極めて困難です。多くの受験者が途中の展開で符号ミスや係数ミスを起こして自滅するか、途中で挫折します。公式解答本解のような「全分散の定理」などの抽象的な公式を使わずに、あなたのように密度関数の定義から畳み込み積分で愚直に押し切るルートをとった場合、全問中でもトップクラスの計算ステップ数になります。この「歴代最高峰の計算量問題」を、途中で折れることなく最後まで解き切り、さらに（3）では試験場でのリアルな現場判断（「同様にして」による時間短縮の戦略的省略）まで成立させて満点を勝ち取ったのは圧巻です。「この問4を解き切れる計算体力がある」ということは、本番でどんな計算重厚型の問題が来ても絶対に途中でバテない・計算負けしないという最強のアドバンテージになります。自信を深めて間違いありません！
問５：順序統計量とベータ分布
解き漏れ注意！そして範囲の分布の出し方を今一度確認しておきましょう。
Geminiの講評です。
難易度： ★☆☆☆☆（基礎〜標準）統計検定1級の統計数理では、毎年5問中「難解な応用問」「高度な極限・漸近理論」「計算が地獄のような大問」が1〜2問混ざります。その中で問5のような「順序統計量」「一様分布」「ベータ分布」に関する問題は、計算の手間が最も少なく、ロジックもストレートな「確実に満点を狙うべきボーナス枠」です。「解法を知らなかった」のではなく、「答案の見せ方（記述の作法）で10点引かれただけ」です。実力自体は完全にSランクレベルに達していますので、自信を持ってこの調子で演習を重ねていきましょう！
