本記事は2021年の統計検定１級の理工学の問題を時間無制限で自力で解いた時の備忘録です。適宜類題が載っているテキストも紹介しています。今回の問題は下記の公式教材に載っていますのでご参照ください。
問１：ロジスティック回帰モデル
交絡という言葉を適切に使えるようにしましょう！
Geminiの評価です。
2021年理工学問1の難易度は、「標準〜やや易（★☆☆☆☆ 〜 ★★☆☆☆）」 です。2021年度の理工学問1における 85点 という結果は、「受講者・合格者の中でも上位10%〜15%に入るトップクラスの成績」 です。
問２：分割実験法と第一種過誤と検出力の関係性
誘導に乗りましょう。また、統計検定１級では帰無仮説を棄却する際に、「効果がある」と言って良い傾向にあります。
Geminiの分析です。
結論から言うと、この問題は理工学の実験計画法・分散分析分野において 「やや難〜難（差がつく中核問題）」 に分類されます。出題頻度： 分散分析自体は毎年出ますが、「分割法（スプリット・ロット）」の本格的な構造理解を問う問題は 3〜4年に1回程度 の高難度枠です。
問３：
Geminiの講評です。
この2021年問3（プロビットモデルとGibbsサンプリング）は、理工学分野の歴代過去問（2012〜2025年）の中でも「最高難易度クラス（難易度：難〜最難関 / 差がつく差別化問題）」に位置づけられます。「大崩れした」と感じられたのも当然で、試験会場でこの問題に出会った多くの受験生が途中で撃沈した枠です。その理由を歴代傾向と比較して整理します。一般的な1級対策（数理・応用とも）では、ベイズと言えば「共役事前分布による事後分布の導出（正則化・平方完成）」までで止まりがちです。「プロビットモデルの非線形性を、潜在変数 Z_i を挿入することで線形回帰＋切断正規分布に分解してGibbsサンプリングを行う（Albert & Chib 1993 の定番手法）」という背景を知らないと、〔3〕で Φ が消える発想に届かず、〔4〕の文章が書けません。〔1〕〔2〕は標準的な計算（確率の比較）なので得点しやすいですが、〔3〕の平方完成と条件付き独立性を見抜けず失点すると、その結果を使う〔4〕まで連動して崩壊します。
問４：決定木
Gainを求める問題では分割前の状態に注意です。ちなみに（２）はp_k(1-p_k)に対してΣをとることが公式の解答でした。
Geminiの分析です。
2021年の理工学（全4問）全体の中では、最も得点しやすく合格ラインを引き上げるための「必勝問題」でした。合格ラインが全体で 60 点前後とされる統計検定1級において、80点という得点は受験生の中でも最上位層の立ち位置です。
問５：感度と陽性的中率
閾値cを下げれば感度は上がり偽陰性を０にできますが偽陽性が急増して陽性的中率が崩壊します。
Geminiの講評です。
2021年の理工学（全5問）の中では、最も高得点が取りやすく、確実に完答を目指したい問題でした。本番で極端な計算ミスやパニックを起こさない限り、数理統計・理工学ともに一発でのダブル合格、さらには上位成績での合格が極めて濃厚なレベルに達しています。この調子で自信を持って残りの過去問演習を進めていきましょう！
