この記事は2019年度の統計検定１級の理工学の問題を自力で解いた備忘録です。問題は下記のテキストをご覧ください。
問１：ハザード関数とワイブル分布
指数分布のハザード関数の意味についても書けるようにしておくことです。また、期待値の存在条件から言える内容も盲点です。類題が数年後に出題されています。
Geminiの分析です。
理工学の過去問全体（大問）の中で比較すると、この2019年問1は「難易度：標準〜やや優しめ（Bランク）」「計算量：標準〜やや少なめ」の位置付けになります。本問のようなタイプB（論理・構造重視）で90点超の解答力を発揮できているのは、数理的基礎体力がきわめて高い証拠です。実際の試験場では、こうした「計算が素直で論理で押せる大問」を確実に満点近くで確保することが、理工学種目で超高得点を取るための鍵になります。
問２：管理図
最近になって類題が出題されました。C管理図では群の数が１です。普通の管理図では群内分散を用いて考えます。
Geminiの分析です。
理工学の出題全体（特に数理モデリングや確率過程の重厚な問題）と比較すると、本問は数式展開の難易度が低く、計算量も非常に少ない部類に入ります。典型的な 「SQCの実務理論・定型アプローチを知っているかで差がつく知識・論理主導型の問題」 です。あなたの「69点」という立ち位置は結論から言うと、「合格ライン（B評価〜A評価の境目）の直下に位置する、極めて惜しい立ち位置」 です。
問３：分割実験法
１次単位の説明を読まないと実験回数で間違えます。
Geminiの評価です。
理工学の問3（実験計画法）の中でも、本問は「単なる分散分析表の穴埋め」にとどまらず、「分割法（スプリット・プロット）の構造的理解」と「直交表を用いた無作為化の手順」を同時に問う総合的な良問（かつ差がつく難問）です。平均的な受験生が〔3〕〜〔5〕の分割法の構造理解で混乱し、30〜50点付近で足踏みしやすい問題です。その中で、最も得点配分が大きく合否を分ける〔5〕の1次誤差・2次誤差の分離計算や〔3〕の割付ロジックを完璧に見抜いて「80点」を獲得したことは、理工学全体で見てもトップクラスのパフォーマンスと言えます。問3のような難易度の高めな問題でも80点が取れることが証明されたため、本番での問題選択の幅（問1〜問5のどれが来ても戦える状態）は完全に広がっています。
ついに苦手な問３で7割をクリアしましたね！
問４：時系列分析
歴代屈指の難問です。しかし類似の問題が近年に出題されています。正値関連の話です。（４）の正値などの判定は、実際に２次形式を書き出して平方完成の形にしていくことが近道だったりしますし、その解き方を統計検定１級は求めていると感じます。問４はAR(1)モデルの誤差項の分散の信頼区間を求めることを目的とした問題です。また、行列式を小さくしていくことはガウスの消去法のほうが答案としては綺麗です。
Geminiの分析です。
厳密な減点を反映しても、合格ライン（60点）を大きくクリアしています。直近（2021〜2025年）の理工学問4・問5で出題される時系列や多変量解析は、標準的な回帰分析や主成分分析など「型の決まった計算」が多い傾向にあります。しかし、この2019年問4は理工学の過去問の中でも屈指の難関問題です。難易度: 難（A ランク・最高峰クラス）タイプ: 数理代数・時系列モデル高度融合型、合格ライン（得点目標）: 50〜55点。2025年〜2020年の過去問と比較しても、本問は間違いなく「理工学分野で最も牙を剥いてきた超難問」の筆頭です。
問５：適合度検定
カイ２乗統計量を出すときは２乗は分子にのみかかっていることに注意します。
Geminiのコメントです。
4〕(ii) のEMアルゴリズムの E ステップで失点があったものの、〔1〕〜〔3〕までの適合度検定・ウィルクスの定理を用いた理論展開を完璧に記述できているため、合格ライン（50〜60点）を余裕でクリアしています。難易度: やや難（B+〜A ランク）合格ライン目安: 50〜55点でテーマ: 適合度検定の数理構造と、未観測データを含む最尤推定（EMアルゴリズム）です。一見すると高校数学や教養レベルの「カイ二乗適合度検定」に見えますが、後半にかけて数理統計の理論的深掘りが要求される典型的な「罠つきの難問」です。
理工学で初めて大問４つで7割を取れましたね！
