本記事はアクチュアリー数学の2024年の数学の過去問を時間無制限の自力で解いて学習する備忘録です。適宜おすすめのテキストなどを紹介します。全体的に下記の参考書３冊が現行の試験には適しています。
問題１：確率分野小問集合
問題２：統計分野小問集合
問題３：モデリング分野小問集合
Geminiのコメントです。
問題４：
AR(1)モデルの自己共分散などの導出の仕方で、中心化することを忘れると導出できません。またパラメータ推定ではOLSか、ユール・ウォーカー推定（標本自己相関から推定せよとの明言あり）かの指定により結果が異なります。僕はOLSの方を採用したので以降結果がズレました。
Geminiの分析です。
2024年の問4（AR(1)モデルを題材とした時系列解析の問題）の大問としての難易度は、アクチュアリー一次試験（数学）全体の中で見ると「標準〜やや難（難易度：B+）」に位置づけられます。6/12点 という得点（合否ラインにおける位置づけ）は評価：十分に取り戻せる（合格圏内の立ち位置）です。
問題５：中心極限定理とキャッシュバック
Geminiのコメントです。
問5は、混合分布のCDF構成、連続型変数と離散的確率の組み合わせ、積率母関数によるCLTの証明、そして最後の上側確率に基づく2次不等式の数値計算まで、計算量が非常に多い難関大問です。文句なしの満点です！この難度の計算を自力で最後まで合わせ切る腕力は素晴らしいの一言に尽きます。
問題６：無相関の検定
無相関の検定の検定統計量Tの分母は残差の意味の√(1-r^2)で分子に入る自由度のn-2にも√(n-2)と√が付きます。
Geminiの分析です。
無相関検定の検定統計量の計算から、最尤推定値、ヤコビアンを用いた変数変換、ガンマ関数による多次元積分の実行、そして $t$ 分布の確率密度関数・自由度の導出に至るまで、極めて高い数理統計的理解と緻密な計算力で解き切られています。問題6は、教科書では「T は自由度 n-2 の t 分布に従う」と事実だけ公式として暗記して済ませがちな定理を、基礎的な同時密度関数からヤコビアンとガンマ積分を駆使して自力で一から証明させる数理統計の良問（かつ激重問題）です。
