本記事はアクチュアリー数学の2020年の数学の過去問を時間無制限の自力で解いて学習する備忘録です。適宜おすすめのテキストなどを紹介します。全体的に下記の参考書３冊が試験に適しています。
2021年度は2022年度に迫る最難関回の一角です。合格率では2022年度よりも低いです。
問題１：小問集合
以下、今回の問題１において重要なポイントを追記します。負の二項分布とMA(♾️)表現についてです。
あるいは負の二項分布の積率母関数を導く必要があるときは幾何分布のそれを求めて、足し合わせれば自然に出てきます。幾何分布の積率母関数は無限級数の公式で一発で求まるので簡単です。
一般化二項定理についても追記しておきます。
この一般化二項定理は負の二項分布の全確率が１であることからΣに関係ない部分で両辺を割った式そのものです。以下にちゃんとした証明を載せます。
ちなみにMA(q)モデルをAR(♾️)モデルにするのも同様にできますが可逆性が必要です。
問題２：記憶のある試行
この問題のテーマは、アクチュアリー試験や確率論の過去問において、「記憶のある試行（一度解いた問題は正解を覚えている）」をマルコフ連鎖や確率過程の考え方（ここでは確率変数 Z_i を用いたパスの数え上げ）で解析する非常に有名な有名型・良問です。しかし、誘導が非常に細かく、記号の定義や条件付き確率の読み替えが複雑なため、初見で本番中に解くのは極めて難しく、受験生の間でも「難易度が高い・重い」と恐れられる部類に入ります（体感難易度は文句なしでA難度〜S難度（かなり難しい）です）。
問題３：尤度比検定を用いたF検定の導出
