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統計検定準1級ワークブックの解説(種々の応用)

志田龍太郎

東京大学修士→30代セミFIRE元数学教諭(麻布高など指導)/アクチュアリー数学と統計検定1級(2024年に再挑戦)/数検1級→高3・漢検1級→教諭時代に合格/ブログ+SNS運営/現在逆手懸垂の訓練中/AmazonAssociates連携

統計検定準1級のワークブック『日本統計学会公式認定 統計検定準1級対応 統計学実践ワークブック』を用いた学習の第4部として「種々の応用」を扱います。

種々の応用とは「確率と確率分布」「統計的推測」「多変量解析法」以外の分野になります。

種々の応用はこれまでに学習してきた3つの部の内容が元になりますので、まずはこちらの内容を理解してから進みましょう!

統計検定準1級ワークブック第1部→確率と確率分布
統計検定準1級ワークブック第2部→統計的推測
統計検定準1級ワークブック第3部→多変量解析法

統計検定準1級ワークブック解説:第14章『マルコフ連鎖』

例14−1

定常分布

例14−2

定常分布
吸収状態

例14−3

最尤推定値

問14.1

定常分布

問14.2

推移確率行列Qを求めば先へ進める
推移確率行列の利用
定常分布が存在する条件

問14.3

状態空間
最尤推定値
定常分布の見方

第14章メモ

推移確率行列を求めて定常分布を出す流れが頻出です!

定常分布という名前の意味は、πの各成分の和が1であるので確率分布の性質を満たし、定常性(以後ずっと変わらない)を満たしているということに由来しています。

統計検定準1級ワークブック解説:第15章『確率過程の基礎』

例15−1

定常増分性
独立増分性
周辺分布が正規分布に従うことの証明
パスが連続であることの証明

本問はウィーナー過程とブラウン運動を結びつける関係式に関する問題です。

例15−2

複合ポアソン過程と条件付き期待値の計算
複合ポアソン過程の積率母関数の計算

問15.1

ブラウン運動(ウィーナー過程)とモーメント推定量

問15.2

ポアソン過程の意味
ポアソン過程と最尤推定値
複合ポアソン過程と条件付き期待値の計算
ポアソン過程とモーメント推定量

第15章メモ

本章ではブラウン運動とポアソン過程が頻出です。

ブラウン運動ではウィーナー過程の定義も合わせて覚えましょう!
ポアソン過程では条件付き期待値の計算もできるようにしておきましょう

統計検定準1級ワークブック解説:第20章『分散分析と実験計画法』

問20.1

フィッシャーの3原則

問20.2

1元配置分散分析
□部分は後から入れる
点推定と区間推定

問20.3

乱塊法
1元配置分散分析と2元配置分散分析(乱塊法)
平方和
乱塊法

問20.4

2元配置分散分析
F値
平均値の表

問20.5

3元配置分散分析
繰り返し
ブロック因子
乱塊法の利点と欠点

問20.6

直交表
直交表
交絡
直交表
交絡
実験計画の使い分け

問20.7

成分
交絡
実験回数
好ましい選択

統計検定準1級ワークブック解説:第21章『標本調査法』

例21−1

有限修正

例21−2

比例配分法とネイマン配分法

問21.1

集落抽出法

問21.2

層化抽出法
層内平均
ネイマン配分法の近似式

問21.3

有限修正

統計検定準1級ワークブック解説:第27章『時系列解析』

問27.1

AR(1)過程
DW比

問27.2

MA(2)過程

問27.3

標本自己相関係数と標本偏自己相関係数

問27.4

統計検定準1級ワークブック解説:第28章『分割表』

例28−1

フィッシャーの正確性検定

問28.1

後ろ向き研究

問28.2

逸脱度
オッズ比の信頼区間

問28.3

無向グラフ

第28章メモ

例えば問28.3の無向グラフにおいて、各因子から伸びている線は因子にくっつけた方が良いです。

記述式でない統計検定準1級の試験の時などは時間がないので上の解答のように書いても大丈夫です。

統計検定準1級ワークブック解説:第29章『不完全データの統計処理』

例29−1

打ち切りのアルゴリズム

例29−2

MARと2変量正規分布

問29.1

過小評価と過大評価

第29章メモ

打ち切りとトランケーションはそれぞれ母平均の推定量を求めるアルゴリズムが異なります。

データがどちらになるか?をしっかり捉えてから母平均を推測するアルゴリズムを用いましょう!

打ち切り→打ち切られたデータの数が判明しているとき
トランケーション→打ち切られたデータの数が判明していないとき

統計検定準1級ワークブック解説:第31章『ベイズ法』

例31−1

ベータ・二項モデル

例31−2

MAP推定量

例31−3

ガンマ・ポアソンモデル

問31.1

ベータ・二項モデル

問31.2

ガンマ・ポアソンモデル
ベイズ予測分布

問31.3

メトロポリスヘイスティング法
初期値
初期値の影響

初期値が大きいとyを選択する確率が下がりやすく値が変動しにくい
初期値が小さいとyを選択する確率が上がりやすく値が変動しやすい
ただしこれらはaの値(ステップ幅に影響)による。

問31.4

ギブス・サンプリング
条件付き分布

統計検定準1級ワークブック解説:第32章『シミュレーション』

例32−1

モンテカルロ法

例32−2

逆関数法

例32−3

採択・棄却法
効率

アクチュアリー数学では棄却法といいます。

例32−4

モンテカルロ法

例32−5

モンテカルロ法
大数の法則
精度

例32−6

負の相関法
負の相関法

例32−7

ブートストラップ法

例32−8

ジャックナイフ推定量

問32.1

πの評価
πの評価

統計検定準1級ワークブック対策の第4部『種々の応用』は以上になります。

第1部から第4部までかなりの長さだったと思います。『日本統計学会公式認定 統計検定準1級対応 統計学実践ワークブック』は1周目は大変ですが2周目以降の復習は高速化できると合格者の方々は口を揃えて言っています。ワークブックの4つの記事を一緒に復習をしていきましょう!

統計検定準1級ワークブック第1部→確率と確率分布
統計検定準1級ワークブック第2部→統計的推測
統計検定準1級ワークブック第3部→多変量解析法

統計検定準1級のバイブルとして定着している準1専用書です。1章1章が1冊の本になりうる内容が全部で32章あり、統計学のベースとなる知識がこれ1冊で手に入ります

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