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統計検定準1級ワークブックの解説(確率と確率分布)

2024年3月22日

統計検定2級に合格できましたので、さっそく統計検定準1級の勉強を開始します。

具体的には統計検定準1級の公式参考書『日本統計学会公式認定 統計検定準1級対応 統計学実践ワークブック』を学習した後に、
統計検定準1級の過去問を解いて仕上げていきます。

このワークブックがかなり大事になるということですね!

統計検定2級では公式参考書が合格には必ずしも必須ではないというお話をしました。
統計検定準1級では公式参考書の理解度がそのまま合格率になるようです。

ワークブックの解説記事では大きく4つに分けます。

第1部:確率と確率分布
第2部:統計的推測
第3部:多変量解析法
第4部:種々の応用

このような4分割を行う理由は、統計検定準1級のスコアレポートがこの4分野に分けられるからです。

統計検定準1級ではこの4分野を中心に問題が作られていると推察できます。

本記事は第1部:確率と確率分布を掘り下げていきます。
具体的には章の問題の解説→各章の見逃すポイントを学習していきます。

問題文は『日本統計学会公式認定 統計検定準1級対応 統計学実践ワークブック』をご参照ください。

よろしくお願いします!

統計検定準1級ワークブック解説:第1章『事象と確率』

例1−1

集合の問題

問1.1

ベイズの定理

問1.2

範囲を絞り込む問題

問1.3

ベイズの定理
難問です。ワークブックと異なる解き方をしました。

第1章メモ

事前確率と事後確率

統計検定準1級ワークブック解説:第2章『確率分布と母関数』

例2−1

同時分布

例2−2

確率母関数はsを用いる

問2.1

条件付き分布などは範囲も書いておく

問2.2

幾何分布の確率母関数

問2.3

指数分布の積率母関数(統計検定1級にも出ました)

第2章メモ

極限の表現法
条件付き独立

統計検定準1級ワークブック解説:第3章『分布の特性値』

例3−1

変動係数

例3−2

まさかの仕事算

問3.1

変動係数

問3.2

調和平均
加重平均
幾何平均

問3.3

サンドウィッチとハムの問題

第3章メモ

偏相関係数(統計検定2級では名前だけ登場)
加重平均
調和平均

統計検定準1級ワークブック解説:第4章『変数変換』

例4−1

分布関数を用いた変数変換で解きました

問4.1

対数正規分布(Λという記号を公式では使っていました)

問4.2

最後の積分のwの範囲が難しいです

第4章メモ

初めて知った変換です。
ロジット変換

様々な誤差が積み重なったデータは正規分布に従い、様々な積が積み重なったデータは対数を取ると正規分布に従う。

その他はベキ乗変換やBOXーCOX変換がある。

統計検定準1級ワークブック解説:第5章『離散型分布』

例5−1

超幾何分布として捉える練習

問5.1

対数を取る練習

問5.2

超幾何分布とクロス集計表

問5.3

共分散をしっかり数える

問5.4

条件付き分布

問5.5

グッズを揃える問題
最初から出されていた方が早く揃うという驚愕の事実

第5章メモ

ただの等号ではないですね
超幾何分布の復習
負の二項分布と重複組合せ

統計検定準1級ワークブック解説:第6章『連続型分布と標本分布』

問6.1

条件付き期待値

問6.2

2変量正規分布

問6.3

生存関数

問6.4

偏差値

第6章メモ

混合正規分布
二峰性の条件
非心カイ2乗分布
非心t分布
途中の説明
非心F分布
説明

統計検定準1級ワークブック解説:第7章『極限定理、漸近理論』

例7−1

大数の法則

例7−2

変数変換と分布収束

例7−3

ガンベル分布

例7−4

デルタ法(統計検定1級でも頻出)

例7−5

連続写像定理

問7.1

連続修正
連続修正の考え方

問7.2

CLT、デルタ法、連続写像定理

第7章メモ

概収束するなら確率収束、平均2乗収束するなら確率収束
大数の弱法則と証明
分布収束の定義
中心極限定理
スルツキーの補題とワークブックには書いてあります。
デルタ法とその証明
2変量の場合の分布収束の定義
注意点

以上になります。『日本統計学会公式認定 統計検定準1級対応 統計学実践ワークブック』は後半から一気に難しくなるので、しっかりと頑張っていきましょう!

  • この記事を書いた人
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志田龍太郎

東京大学修士→30代セミFIRE元数学教諭(麻布高など指導)/アクチュアリー数学,統計検定1級(2024年に再挑戦)/数検1級→高3・漢検1級→教諭時代に合格/ブログ+SNS運営/AmazonAssociates連携

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