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現代数理統計学の基礎の第1章『確率』の例題と問の解答

2024年4月29日

統計検定1級の対策書として最も有名な『現代数理統計学の基礎(共立講座 数学の魅力 11)』に記載されている例題と演習問題を解説します。

演習問題の問の解説をされているサイトは結構多いのですが、例題を解説しているサイトはかなり少ないので、需要になるかと思っています!

統計検定1級の統計数理は過去問を包括している本書を徹底的に攻略できればまず落ちないというのが通説です。

この徹底的にというのが大事です。ただ解き方を覚えるのではなく、式の1つ1つにおいてしっかりと理解しながら進めていきたいですね。

2023年の統計検定1級に不合格になった原因の1つに本書の演習が1周のみで過去問を過学習しすぎてしまったことが考えられます。2024年の統計検定1級では『現代数理統計学の基礎(共立講座 数学の魅力 11)』をしっかりと取り組んで統計数理は満点に近い成績で合格したいと思っています!

この記事では第1章『確率』に記載されている問題を解説していきます。問題は本書をご参照しながら、一緒に演習していきましょう!

著:久保川達也, 著:新井仁之, 著:小林俊行, 著:斎藤毅, 著:吉田朋広

現代数理統計学の基礎『第1章』例題1.1

対称差

△記号は対称差といいます。

こんな記号初めて知りました!この本『現代数理統計学の基礎(共立講座 数学の魅力 11)』はやはり面白いですね!

現代数理統計学の基礎『第1章』例題1.4

条件付き確率

なぜ例題1.2がないのですか?

この本には例題1.1の次が命題1.2の次が定義1.3のようになっているためです。そのため必要な定理などが何ページくらいに書いてあったかな?と思った時に探しやすい利点があります。

現代数理統計学の基礎『第1章』例題1.7

ベイズの定理

今思うとRを「赤を取る」とした方が立式の際に迷わずに処理できたかも知れません。

英語の頭文字を事象を表すアルファベッドにするというテクニックですね!笑

現代数理統計学の基礎『第1章』例題1.9

独立

現代数理統計学の基礎『第1章』問1

対称差の公式

難問です。始めの式が立てられるか?が鍵になります。

現代数理統計学の基礎『第1章』問2

和集合

これって高校数学の内容ですよね?

そうなのですが後で登場するボンフェロニの不等式に関係する大事な問題です。『現代数理統計学の基礎(共立講座 数学の魅力 11)』は問題の配置が絶妙だと感じます。

現代数理統計学の基礎『第1章』問3

条件付き確率の公式

アクチュアリー数学の過去問でも登場する有名公式です!

現代数理統計学の基礎『第1章』問4

成り立たない例

本問は難問です。与えられた式を同値変形してから考えていくことがポイントです。

成り立たない例(一般に成り立たない)

現代数理統計学の基礎『第1章』問5

事象設定がやや難

送信と受信について別々の事象を設定しましょう!

現代数理統計学の基礎『第1章』問6

準1級ワークブックにもある有名問題

現代数理統計学の基礎『第1章』問7

独立

独立の場合は条件が増えるので(2)より(1)の方が解が一意に定まる確率が高くなります。

現代数理統計学の基礎『第1章』問8

ボンフェロニの不等式

検定の際に登場することがある有名不等式です。証明はやや技巧的で初見では証明しづらい内容です。

始めの式では「2つの集合の話集合は共通部分がないときがより大きい」ことの一般化ですよね。ここに気づけば理解できると思います!

統計検定1級ではあまり出ない第1章『確率』を解説しました。次回はより出題頻度が高くなる第2章から順に解説していきます。統計検定1級合格者の声では統計検定1級のバイブル『現代数理統計学の基礎(共立講座 数学の魅力 11)』の第2章から第8章が大事であるという主張が多いです。

著:久保川達也, 著:新井仁之, 著:小林俊行, 著:斎藤毅, 著:吉田朋広

第2章はこちらになります!

統計検定1級によく出るのは第2章〜第8章です!
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志田龍太郎

東大修士→30代セミFIRE元数学教諭(麻布高など指導)/アクチュアリー数学,統計検定1級(2024年に再挑戦)/数検1級→高3・漢検1級→教諭時代に合格/ブログ+SNS運営/体脂肪率1桁目指しています/AmazonAssociates連携

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