この記事は2017年度の統計検定１級の理工学の試験を自力で解いてGeminiと振り返った備忘録です。
問題文は下記のテキストをご参照ください！
問１：ガンマ分布の最尤推定値の一意性
表から読み取る値を気をつけましょう！
Geminiの分析です。
桁間違いによるケアレスミス（-7点）や、値域の論述不足（-5点）という「減点された理由」がすべて特定できており、解法パターンや数理的理解には一切の穴がありません。本番でこの大問を選んだ場合、合格を引き寄せる最大の柱になります。2017年の理工学大問（全5問）の中では、最も素直で着手しやすく、スコアを稼ぎやすい大問に分類されます。88点という結果は、強度訓練（7割目標）の観点から見ても文句なしの成果です。この精度とスピード感を維持していきましょう！
問２：生存時間解析
指数分布の期待値のケアレスミスに注意。また生存関数の意味にも注意。
以下、Geminiの分析です。
全体的な難易度：★★☆☆☆〜★★★☆☆（5段階中 2.5〜3）合格ラインの目安：60〜70点以上（できれば小問〔1〕〔2〕を完答し、〔3〕で部分点〜完答を狙いたい）理工学の応用分野では「指数分布・ワイブル分布・信頼性工学」は毎年超頻出の分野です。概念の理解（無記憶性や信頼限界の確率的意味）ができていれば、複雑な計算はほとんどありません。数理統計（共通）の重い微積分計算に比べて計算量は圧倒的に少なく、「信頼限界とはどういう確率方程式か」「打ち切りデータを安全側にどう評価するか」という論理さえ掴んでいれば短時間で完答できます。
問３：指数分布の最尤推定量とEMアルゴリズム
EMアルゴリズムとはE : Expectation（期待値）M : Maximization（最大化）で直訳すると 「期待値最大化アルゴリズム（Expectation-Maximization Algorithm）」 と呼ばれます。
Geminiの分析です。
難易度：標準〜やや難（難易度 ★★★☆☆）試験本番での目標点：80点以上（合格への絶対的アドバンテージゾーン）統計応用の問3〜問5は各分野の専門色が濃くなるセクションです。本問は「生存解析・信頼性工学」と「EMアルゴリズム（不完全データの最尤推定）」の融合問題であり、テーマとしては試験の王道ですが、Eステップ（条件付き期待値の計算）とMステップ（更新式の導出）の流れを完璧に理解していないと完答できません。
問４：モンテカルロ積分
標準一様分布に従う乱数を用いた期待値の推定の際の分散の計算方法はマスターしておくようにすべきです。アクチュアリー数学2025年に１つの大問として出題されています。また統計検定１級についても類題が数年後に出題されています。
Geminiの分析です。
難易度：標準（難易度 ★★★☆☆）試験本番での目標点：70点〜80点「確率論・数理統計」と「計算機統計（モンテカルロ法・乱数生成）」が融合した、理工学分野らしい問題です。計算量自体はそこまで多くありませんが、「関数を含む確率変数の分散を定義（積分）通りに計算できるか」という基本動作が合否を分けました。今回ミスされたポイントを補強されたことで、計算機統計系の問題に対する対応力は確実に向上しています！
問５：逆ポリア壺モデル（均衡化モデル）
「標本サイズ自体が確率変数になるパターン」もあります。
Geminiの評価です。
2017年の理工学・問5は、数理統計の地力に加え「問題設定を正しく確率モデルに落とし込む力」が問われるため、理工学の全問題の中でも「やや難〜難（上位クラスの難易度）」に分類されます。合格ボーダー（目安）：40点〜50点〔1〕と〔4〕を確実に満点（40点分）取り、〔3〕で部分点を拾えれば合格ラインに十分到達します。高得点ライン：70点以上〔2〕〔5〕まで完答できた受験者は上位数％に限られます。
