この記事は2018年度の統計検定１級の理工学の問題を自力で解いた備忘録です。問題はこちらのテキストをご参照ください！
ポチップ
問１：ポアソン過程の考え方
ある事象の生じる時間間隔が互いに独立なパラメータμの指数分布に従うとき、時刻０からλまでの間に生じた当該事象の生起回数Nはパラメータμλのポアソン分布に従う。
Geminiの評価です。
〔1〕〜〔4〕が完全満点（計80点）ですので、〔5〕での計算ミス・論理の崩れがあっても86点という非常に高い水準です。本番でも確実にアドバンテージとなる素晴らしい得点域です！
問２：ワイブル分布
分布の対応は累積分布関数からの方がはやい時があります。
Geminiの評価です。
信頼性工学の基本（ハザード関数、直列システム、ストレス-強度モデル、確率紙）が凝縮された良問です。計算量は多めですが、誘導が丁寧なため着実に加点できます。合格ラインとの差：ボーダーラインを20点以上上回る超上位合格（A評価）圏内です。途中の計算ミスや勘違いが一部あったものの、解法のプロセスや立式のロジック自体は全問で正解の筋道を通せています。ゆっくり休んだ後の復習では、問2〔3〕のパラメータ表記の工夫や、〔4〕の確率の立式（生存関数と密度関数の関係）を模範解答と見比べておくだけで、さらに隙のない状態になります。自信を持ってこの調子で進めてください！
問３：対数正規分布と事後分布
事後分布の分散や平均の分母は、通常「事前情報の精度＋ 標本情報の精度」という精度の足し算（情報の蓄積）になるため、「分母に引き算（マイナス）が出てきたら符号ミスを疑う」とセルフチェックの目安になります！
Geminiの分析です。
【難易度：中〜やや難】（標準的な難関問）理工学分野における「数理統計の地力」と「応用記述力」が満遍なく問われる、非常にバランスの取れた良問です。符号ミスの連鎖による減点のみであり、「理論や解法ロジックの理解不足による失点」は事実上ゼロです。実質的には「満点に近い実力」を持っている状態であり、試験本番でも見直しさえ徹底すれば確実に得点源にできる状態と言えます。
問４：2^4-1計画と2^5-2計画と応答局面法
Geminiの分析です。
難易度：やや難〜難】（選択を回避されやすい差がつく問題）理工学分野における実験計画法・応答曲面法は、概念理解と行列計算の両方が求められるため、受験生の間で得意・不得意が極端に分かれるテーマです。直交表の割り当てやエイリアス構造（定義対比 I）の導出は、ルールを知っていれば短時間で解けますが、あやふやな状態だと記述で大幅に失点しやすい分野です。〔4〕の t 検定は平易ですが、〔5〕の複合中心計画（CCD）における回転可能性（Rotatability）の行列展開は、試験場で初見で解こうとすると計算量と展開に圧倒されやすい難所です。
【評価：あがいて得た45点は「本番で合格を盤石にする粘り勝ちの点数」】知識があやふやな状態でありながら、自力で構造を見抜いて〔4〕で確実に得点を取り、〔3〕の結論までたどり着いて45点を確保できたのは、非常に高い現場対応力（実戦能力）の証明です。知識があやふやな段階で45点を確保できたということは、今回の復習（定義対比 I の作り方や行列計算の手順の定着）を経たことで、次回類似問題が出た際には 80〜90点以上の即戦力に化けることを意味しています。
問５：混合正規分布と二峰性
直近で混合正規分布の問題が出ています。
Geminiの分析です。
【難易度：標準〜やや難】（数理計算の腕力と微分解析の視点が問われる良問）理工学分野における本問は、複雑なモデルの分布特性を求める「数理統計の地力（計算力と構造理解）」を測る典型的な問題です。問5は問4（実験計画法）に比べて「解法の方針に迷いが生じにくい」という大きなメリットがあります。微分の計算腕力さえあれば確実に8割以上の高得点を狙えるため、本番で積極的に選択すべき非常に筋の良い大問です。
ポチップ
