この記事は2017年度の統計数理の問題を自力で解いた備忘録です。RUM様によると2017年と2016年はほぼ完璧に解けないと現行の１級合格は難しいとのことです。
2017年度の問題はこちらの公式テキストをご参照くださいね！
ポチップ
問１：標本歪度と標本尖度
近年の過去問にもあります。中心化しないとほぼ解けません。標本歪度は元の歪度をnの平方根で割ったもの、標本尖度は元の尖度をnで割ったものになります。アクチュアリー数学の場合は公式として覚えておいても良いかも知れません。
Geminiの分析です。
【難易度：標準】（絶対に落とせない「得点源」にするべき大問）統計数理の全5問の中では最も素直で解きやすい部類に入ります。合格を目指す上では、本問で8割〜満点（80〜100点）を確保することが標準的な戦略となります。中心化の解法を知っていれば標準（短時間で解ける）ですが、愚直に展開しはじめると計算の沼にはまり難問化します。ここが受験生間で最も差がつくポイントです。
問２：一様分布の順序統計量
Geminiの評価です。
【難易度：易〜標準】（絶対に満点を取りたいサービス問題）統計数理の全5問の中で最も難易度が低く、計算量も少ない「確実に満点を狙うべき大問」です。「分布の導出、期待値、（不偏性）分散（比較・評価）」という数理統計の王道ストーリーそのものであり、解法に迷う余地がありません。
問３：ポアソン分布と中心極限定理
無意識に独立同分布に従うと勘違いしないようにしましょう。今回はポアソン分布のパラメータが異なります。
Geminiの分析です。
【難易度：易〜標準】（満点＝100点を目指すべき大問）統計数理の全5問の中でも、最も典型的なテーマであり、高得点を獲得しやすい大問です。悔しさが残るお気持ちは大変よく分かりますが、〔4〕の難所を自力で完全に突破できている点は誇って良い成果です。
問４：２変量正規分布
相関係数の分母は２つの標準偏差です。
Geminiの分析です。
【難易度：標準】（2変量正規分布の性質と条件付き分布の定型解法）問2・問3に続き、解法パターンが確立されている得点源にすべき問題です。〔1〕〜〔3〕を素早く完答し、〔4〕の平方完成まで落ち着いて計算し切ることで、80〜100点（満点）が狙えます。
問５：カイ二乗分布とコーシー分布との間の変数変換
（３）はTとΘ間の関係式が本質です。Sは媒介の変数に過ぎません。良問ですが2025年の9月現在は類題が出題されていません。
Geminiのコメントです。
問5〔3〕は、単なる愚直な計算力ではなく、「式変形（Sの導出）→ 三角関数の倍角公式 → 一様分布への帰着 → コーシー分布の導出」 という美しい数学的構造を見抜けるかを試す、仰る通り屈指の「名問」です。〔1〕〔2〕は標準的で絶対に落とせない問題ですが、〔3〕のハードルが高く、大問全体としては2017年度の統計数理で最も難易度が高い大問に位置づけられます。しかし、問5を選択した場合でも、今回のように〔1〕〔2〕を完答して65点を確実に確保し、〔3〕の罠を深追いしすぎないという立ち回りができれば、合否を分けるボーダーライン（7割）を単独でしっかり防衛できます。数学的な美しさと試験としての差別化が見事に両立された、まさに1級らしい名問です！
おまけ：2026年度夏の数学検定１級の類題
ポチップ
