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現代数理統計学の基礎の第6章『統計的推定』の例題と問の解答

2024年5月18日

統計検定1級対策として『現代数理統計学の基礎』の第6章の問題の解説を行います。前回の第5章の内容はこちらです。

本書は統計検定1級に合格した方達が口をそろえて名著だ!と言っている超有名本です。

今回は統計的推定の話で点推定がメインになりますね。例題から順に見ていきましょう!

発展事項は統計検定1級の内容をオーバーするため問題の解説はしておりません。

第6章の問題の特徴は前章までとは異なり、終盤の問題の記述量が多くなることです。途中式もしっかり説明しますので一緒に頑張りましょう!

著:久保川達也, 著:新井仁之, 著:小林俊行, 著:斎藤毅, 著:吉田朋広

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.2

十分統計量

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.4

因子分解定理

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.5

モーメント法

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.6

モーメント法

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.9

最尤推定量

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.10

最尤推定量

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.11

指数分布族

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.12

ベータ・二項モデル

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.13

正規・正規モデル

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.15

最良線形不偏推定量

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.16

バイアスと平均2乗誤差

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.19

中央値の分散

現代数理統計学の基礎『第6章』例題6.25

漸近分散

現代数理統計学の基礎『第6章』問1

指数分布族

現代数理統計学の基礎『第6章』問2

最尤推定量

現代数理統計学の基礎『第6章』問3

スコア関数の性質

現代数理統計学の基礎『第6章』問4

平均2乗誤差

現代数理統計学の基礎『第6章』問5

多項分布に関する問題です。

最尤推定量
多項分布がどのように絡んでくるのかを説明

現代数理統計学の基礎『第6章』問6

指数分布族

現代数理統計学の基礎『第6章』問7

ベータ・二項モデル

現代数理統計学の基礎『第6章』問8

ガンマ・ポアソンモデル

現代数理統計学の基礎『第6章』問9

BLUE

現代数理統計学の基礎『第6章』問10

難問です。記述量が多いため小問ごとに分けます。

定義関数
第6章での最難問
多重積分
不偏推定量

現代数理統計学の基礎『第6章』問11

漸近分布

現代数理統計学の基礎『第6章』問12

クラメール・ラオの下限

現代数理統計学の基礎『第6章』問13

高次モーメント

現代数理統計学の基礎『第6章』問14

漸近分散

現代数理統計学の基礎『第6章』問15

コーシー・シュワルツの不等式

現代数理統計学の基礎『第6章』問16

難問です。記述量も多くテクニックも必要です。

一致性

現代数理統計学の基礎『第6章』問18

難問です。問15と繋がっている問題です。

クラメール・ラオの不等式の一般化

現代数理統計学の基礎』の第6章の問題の解説は以上となります。

次回の第7章も共に頑張りましょう!

著:久保川達也, 著:新井仁之, 著:小林俊行, 著:斎藤毅, 著:吉田朋広
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志田龍太郎

東大修士→30代セミFIRE元数学教諭(麻布高など指導)/アクチュアリー数学,統計検定1級(2024年に再挑戦)/数検1級→高3・漢検1級→教諭時代に合格/ブログ+SNS運営/体脂肪率1桁目指しています/AmazonAssociates連携

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