統計検定１級の統計数理対策として、久保川先生の白本と青本を勉強してきました。
しかし近年の統計検定１級では初見色が強い問題傾向が見られます。そのため合格者の方々から支持がある黒木先生の『数理統計学』をしっかりと学んでいきたいと思います。
平均二乗誤差
確率密度に登場するパラメータをデータセットを用いてどのように評価すれば良いかという問題を考えます。
統計量とは未知パラメータを含まない確率変数の関数です。
平均二乗誤差は推定量の分散以上です
不等式評価しないと平均二乗誤差はバイアス・バリアナス分解されているわけですね！
推定の良さ
推定量がどのくらいパラメータθを適切に推定しているかを測る代表的な基準を考えます。
例8.1：一致推定量が不偏推定量とは限らず不偏推定量が一致推定量とは限らない例
一致推定量とMSE（平均二乗誤差）一致推定量との関係は次の通りです。
または前章の例7.2も反例です。
例8.2：最良線形不偏推定量
例8.3：ポアソン分布の特異性
例8.4：一様分布を用いた優越と許容的の意味
有効推定量
有効推定量が必ずしも存在しない理由は、一様最小分散不偏推定量（UMVUE）が有効推定量とは限らない反例が存在するためです。有効推定量が存在しない場合は、UMVUEを探すか、サンプルサイズを無限大にすれば有効になることを利用します。例えば最尤推定量は漸近有効推定量です。
例8.5：指数分布族の形の利用
例8.6：不偏推定量以外の推定量がクラメール・ラオの下限を下回る例
演習問題
問題8.1：クラメール・ラオの等号成立条件
問題8.2：一様分布と背理法
問題8.３:クラメール・ラオの等号成立条件とフィッシャー情報量
問題8.４:スラツキーの定理の利用
例8.1で学習済みです。
