統計検定１級の統計数理対策として、久保川先生の白本と青本を勉強してきました。
しかし近年の統計検定１級では初見色が強い問題傾向が見られます。そのため合格者の方々から支持がある黒木先生の『数理統計学』をしっかりと学んでいきたいと思います。
ベルヌーイ試行
二項分布に従う確率変数Xの積率母関数は定義に従っても導出できますが、n個の独立なベルヌーイ試行を寄せ集めたものと考えれば自然と上の結果をn乗したものであることが自然と導けると思います。
nが十分に大きいとき、二項分布に従う確率変数Xを持つ確率関数は、CLTを用いて正規分布で近似ができます。これをド・モアブル＝ラプラスの定理といいます。
Xが幾何分布に従う確率分布とするとき、X≧jのもとでのX≧i+jの条件付き確率はX≧jとなる確率になることから無記憶性を持つことがわかります。逆に確率関数を無記憶性の考えを使って導出することができます。この考え方は類書にはみられない考え方になり貴重です。
ポアソン分布
超幾何分布
xの取り得る値の範囲の導出は本書が最もわかりやすいです。
ダントツにわかりやすいです！
max,min記号は中括弧表記でも丸括弧表記でもどちらでもOKです。変にごちゃごちゃしないデザイン的な体裁が好まれます
二項分布と超幾何分布の違いはそれぞれ、復元抽出、非復元抽出の違いです。
多項分布
演習問題
問題5.1：ポアソン分布の条件付き分布
問題5.2：二項分布の条件付き分布
問題5.3：ポアソン分布と超幾何分布の最頻値
