コクランの定理で非心カイ２乗分布が登場し、メジャーな分布とは言えませんが無視できない分布でもありますので、記事として取り上げることにしました。レベルは統計検定１級統計数理のレベルの確率分布です。
このレベルの内容が記載されている書籍は難易度が高い順に『現代数理統計学』と『現代数理統計学の基礎』（久保川先生の白本）になります。現在の統計検定１級の統計数理の難易度はこの２冊の中間程度のレベルとなっています。
ポチップ
白本については第８章までを解説した記事もございます。
非心カイ２乗分布の定義
非心カイ２乗分布の期待値
非心カイ２乗分布の分散
非心カイ２乗分布の積率母関数
非心カイ２乗分布の再生性
非心カイ２乗分布と中心カイ２乗分布とポアソン分布の関係
これにより、条件付き分布という見方もできます。統計検定１級の統計数理の試験で、条件付き期待値の考えを用いると即答できる問題が出たことがありました。
非心カイ２乗分布の高次モーメント
おそらく統計検定１級で出題されるのはここの辺りではないかと考えています。これ以上は時間内に解くことが難しく、また大問として問題構成が難しいと考えるためです。
ポチップ
