志田龍太郎

前回で勉強したカイ２乗検定（適合度の検定）を基本として、クロス表（分割表）を利用するさまざまなカイ２乗検定を紹介します。理解としてつながる順番（同等性検定・独立性の検定・正確性の検定・マクネマー検定）で解説していきます。 適合度の検定で、学んだピアソンのカイ２乗検定統計量がカイ２乗分布に従うことを次の記事でご確認ください。 今回勉強する、同等性検定・独立性の検定・正確性の検定・マクネマー検定などではカイ２乗分布の自由度に関する考察が大事になります。その都度、自由度はいくつになるのか？を一緒に考えていきまし ...

カイ２乗分布が関係するピアソンの適合度検定を勉強します。 メンデルの法則などで有名な検定ですね。実生活での応用が多いと聞きます。 統計検定１級のバイブルになりつつある久保川先生の新作『データ解析のための数理統計入門』では、適合度検定で１つの章になるほど、実社会においてとても大事な検定のお話です。 身近な例では、適合度の検定はどのような状況で使えますか？ 例えば理想的な６面サイコロはどの目も出る確率は等しく1/6のはずですよね。複数回の実験した結果、１〜６の目が出る確率が不均一だったとします。このサイコロは ...

統計検定１級で登場する頻出度が高くて最も難しい分布は多変量正規分布です。 多変量正規分布は主成分分析などの多変量解析にもつながる重要な分布ですが、とても難しくて挫折してしまいました。どのような順で勉強しなおしたら良いか教えてください。 多変量正規分布はアクチュアリー数学でも統計検定１級では頻出です。しかし参考書によって扱われている範囲が異なり、勉強していなかった部分が出てしまったとなりかねない分布です。 https://www.muscle-castle.com/standard-normal-distr ...

今回は２つの母集団について扱います。３つ以上の母集団については分散分析の話になり難易度が上がるため、また後日に取り上げていこうと思います。 今回はどのようなことを調べていくのですか？ ２つの母集団の母平均の差の区間推定を行います。そのときの区間推定の手法は複数あり、どのような時にどの手法を用いるか？に関して場合分けが生じます。 母分散が等分散か？に関する判断で検定という考えが出てきますので、本記事から検定の話題も取り入れていきます。 信頼係数は一貫して1-εとします。これは検定での応用を考えたときに便利な ...

本記事はアクチュアリー数学で最も難易度が高い公式である二項母集団の母比率（母百分率や母不良率ともいう）の区間推定の解説をします。難易度が高いため、F分布の内容をおさえた上でお読みください。 https://www.muscle-castle.com/f-distribution-expected-value-variance/ 今回はF分布がメイン級の扱いです 二項母集団の母比率の区間推定では近似法と精密法（クロッパー・ピアソンの信頼区間）があります。 精密法は公式がたくさんありすぎて、丸暗記をするのはと ...

区間推定はこれまで２つ学習しました。まずは正規分布の母平均と母分散の区間推定、次に指数分布の母平均の区間推定です。このうち正規分布の方は初歩的な内容で、指数分布の方は統計量の従う確率分布のところでカイ２乗分布が登場して難易度が上がりました。 指数分布の区間推定では打ち切りの関係で３パターンに分けましたよね。最尤推定量がわかれば信頼区間がわかるところが感動しました。 今回のポアソン分布の区間推定では、別の観点から２パターンに分けて考えます。 ポアソン分布の母平均の最尤推定量 https://www.musc ...

寿命などでよく用いられる指数分布の母平均μの区間推定について解説します。機械の故障問題などでも指数分布は用いられるので、指数分布の母平均の区間推定はとても実践的な話題です。 この記事では指数分布のいろいろな性質は学習済みとしています。未学習の場合は、次の記事をご覧ください。 https://www.muscle-castle.com/exponential-distribution-expected-value-variance/ 指数分布の性質を深く解説しています この記事の最後ではひょっとすると信頼区 ...

統計学のメイン部分の区間推定について解説していきます。点推定では区間推定の信頼区間の作り方の方法をわかりやすく説明するため、最尤推定量と不偏推定量についても解説します。 まず信頼区間の作り方の概要を提示します。信頼係数はすべて1-εで統一します。 信頼係数1-εの信頼区間の作り方（『統計学大百科事典 仕事で使う公式・定理・ルール113』を参考）１.母集団のパラメータを用いて標本の統計量の分布を作る（この統計量をどうするか？がかなり大事！）２.確率1-εとなる統計量の範囲を求める３.統計量の実現値が入るとし ...

標本分布の代表例としてカイ２乗分布→t分布と学んできました。そしてついにこの流れでのラスボスのF分布に突入します。 カイ２乗分布は標本の偏差平方和が従う分布でt分布は標本平均を不偏分散で標準化した値が従う確率分布でしたね。 F分布とは標本分散の比が従う分布のことで、F分布を用いると分散分析（実験計画法へと続くので奥が深い）が可能となります。（『統計学大百科事典 仕事で使う公式・定理・ルール113』より） これら３つの分布（カイ２乗分布、t分布、F分布）を学べば推定・検定の内容が理解できますので一緒に頑張り ...

正規分布で出てきた中心極限定理（CLT）を覚えていますか？ このようなものでしたよね！ 中心極限定理の例 https://www.muscle-castle.com/standard-normal-distribution-normal-distribution-expected-value-variance/ 中心極限定理の前提はもっと広いです！ 期待値と分散を持つ同一の確率分布からの標本の和は正規分布に近づいていくという内容が中心極限定理でした。 しかしここで分散（標準偏差＝σ）がわからない場合は、困 ...